お題はこちらから。
まず注目すべきは賞金を払うのが主催者という点だろう。
相手に賞金を与えないことを第一に考えるのならチョキを出し続ければよいが、A さんと B さんにとって負けるコストはゼロなのでそれにメリットはない。そこで自分がゲットできる賞金が同じであるのなら、相手の賞金が多い方がベターという方針を立てる。つまり主催者が支払う賞金の総額を最大化しようとすればよい。敵は B さんではなくむしろ主催者だ。「試合中に見えるのは相手が何を出したかだけ」という制約があるため、この場合の戦略はお互いがランダムに出すことだろう。
全くのランダムのだと組み合わせとしては (パー、チョキ、グー) * (パー、チョキ、グー) の 9 通りがある。1000 回を十分に多いと考えれば 9 通りの事象は平等に発生する。その中で賞金が発生するのは 4 通り。1 回の勝負で A さんまたは B さんが得られる賞金の期待値は、
(500 * 1/9 + 200 * 1/9) = 77.77...円。
この問題ではパーで勝つと賞金が高いことから全くのランダムではなくパーかグーに限定してみよう。すると組み合わせとしては 4 通りでそのうち半分の 2 通りで賞金が発生する。1 回の勝負で A さんまたは B さんが得られる賞金の期待値は、
500 * 1/4 = 125円。
これがベストではないだろうか。
ちなみに勝敗の記録時間も考慮して 1 回の勝負に 10 秒かかるとしても、1000 回の勝負は 10000 秒すなわち 3 時間弱で終わる。それで12万5千円いただけれるのであればおいしい話だ。
